十年高考题分类整理（2010-2019）数学
主题01合集
1、（2019·国1·原理t1）已知集合m={x|-4×2}，n={x|x2-x-60}，则mn=()
a.{x|-4×3} b.{x|-4x-2}c.{x|-2×2} d.{x|2×3}
【答案】c
【分析】根据题意，n={x|-2×3}，则mn={x|-2×2}，故选c。
2. (2019·全国1·课文2)已知集合u={1,2,3,4,5,6,7},a={2,3,4,5},b={2,3 ,6,7}，则bua=()
a.{1,6} b.{1,7}c.{6,7} d.{1,6,7}
【答案】c
【分析】可知，ua={1,6,7}，bua={6,7}。因此，选择c。
3.（2019·全国2·t1讲）假设集合a={x|x2-5x 60}，b={x|x-10}，则ab=()
a.(-,1) b.(-2,1)c.(-3,-1) d.(3, )
【答案】a
【分析】根据题意，a={x|x2，或者x3}，b={x|x1}，所以ab={x|x1}，所以选a。
4. (2019·国2·课文1)已知集合a={x|x-1}, b={x|x2}，则ab=()
a.(-1, ) b.(-,2)c.(-1,2) d.
【答案】c
【分析】从题意可知ab=(-1,2)，故选c。
5、(2019•全国3•t1)已知集合a={-1,0,1,2}，b={x|x21}，则ab=()
a.{-1,0,1} b.{0,1}c.{-1,1} d.{0,1,2}
【答案】a
【分析】a={-1,0,1,2}，b={x|-1×1}，则ab={-1,0,1}。因此，选择a。
6.（2019•北京•t1篇）已知集合a={x|-1×2}，b={x|x1}，则ab=()
a.(-1,1) b.(1,2)c.(-1, 无穷大) d.(1, 无穷大)
【答案】c
【分析】a={x|-1×2}，b={x|x1}，ab=(-1, )，故选c。
7. (2019•天津•t1) 假设集合a={-1,1,2,3,5}, b={2,3,4}, c={xr|1×3}，则(ac)b=()
a.{2} b.{2,3}c.{-1,2,3} d.{1,2,3,4}
【答案】d
【分析】ac={1,2}，(ac)b={1,2,3,4}，故选d。
8. (2019•浙江•t1)已知完全集合u={-1,0,1,2,3}，集合a={0,1,2}，b={-1,0 ,1}，则(ua)b=()
a.{-1} b.{0,1}c.{-1,2,3} d.{-1,0,1,3}
【答案】a
【分析】ua={-1,3}，则(ua)b={-1}。
9. (2018•国1•原理t2)已知集合a={x|x2-x-20}，则ra=()
a.{x|-1×2} b.{x|-1×2}
c.{x|x-1}{x|x2} d.{x|x-1}{x|x2}
【答案】b
【分析】a={x|x-1或x2}，故ra={x|-1×2}。
10. (2018·全国1·课文1)已知集合a={0,2},b={-2,-1,0,1,2}，则ab=()
a.{0,2} b.{1,2}c.{0} d.{-2,-1,0,1,2}
【答案】a
【分析】由交集的定义可知ab={0,2}。
11. (2018•国2•文2,)已知集合a={1,3,5,7},b={2,3,4,5}，则ab=()
a.{3} b.{5}c.{3,5} d.{1,2,3,4,5,7}
【答案】c
【分析】集合a和b的公共元素为3,5，故ab={3,5}。
12. (2018•全国3•t1)已知集合a={x|x-10}，b={0,1,2}，则ab=()
a.{0} b.{1}c.{1,2} d.{0,1,2}
【答案】c
【分析】根据题意，a={x|x1}，b={0,1,2}，ab={1,2}。
13. (2018•北京•t1)已知集合a={x||x|2}, b={-2,0,1,2}，则ab=()
a.{0,1} b.{-1,0,1}
c.{-2,0,1,2} d.{-1,0,1,2}
【答案】a
【分析】a={x|-2×2},b={-2,0,1,2},ab={0,1}。
14. (2018•天津•李t1)设完全集合为r，集合a={x|0x2}，b={x|x1}，则a(rb)=()
a.{x|0x1} b.{x|0x1}c.{x|1×2} d.{x|0x2}
【答案】b
【分析】rb={x|x1},a(rb)={x|0x1}。所以选b。
15.（2018·天津·t1篇）假设集合a={1,2,3,4}，b={-1,0,2,3}，c={xr|-1×2} ，则(ab)c=()
a.{-1,1} b.{0,1}
c.{-1,0,1} d.{2,3,4}
【答案】c
【分析】ab={-1,0,1,2,3,4}。且c={xr|-1×2},(ab)c={-1,0 ,1}。
16. (2018•浙江•t1)已知全集u={1,2,3,4,5},a={1,3}，则ua=()
a. b.{1,3}c.{2,4,5} d.{1,2,3,4,5}
【答案】c
【分析】a={1,3},u={1,2,3,4,5},ua={2,4,5}，故选c。
17. (2018•national 2•li t2,) 已知集合a={(x,y)|x2 y23,xz,yz}，则a中元素个数为()
a.9 b.8 c.5 d.4
【答案】a
【分析】满足条件的元素有(-1,-1)、(-1,0)、(-1,1)、(0,1)、(0,0)、(0,-1) , ( 1,-1),(1,0),(1,1), 共9 个。
18.（2017·国三·原理t1，）已知集合a={(x,y)|x2 y2=1}，b={(x,y)|y=x}，则a b 元素个数为
a.3 b.2 c.1 d.0
【答案】b
【分析】a表示圆x2 y2=1上所有点的集合，b表示直线y=x上所有点的集合。容易知道圆x2 y2=1与直线y=x相交，所以ab有2个元素。
19. (2017•全国1•讲t1)已知集合a={x|x1}，b={x|3×1}，则()
a.ab={x|x0} b.ab=r
c.ab={x|x1} d.ab=
【答案】a
【分析】3×1=30,×0,b={x|x0},ab={x|x0},ab={x|x1}。因此，选择a。
20. (2017•全国2•讲座t2) 假设集合a={1,2,4}，b={x|x2-4x m=0}。若ab={1}，则b=( )
a.{1,-3} b.{1,0} c.{1,3} d.{1,5}
【答案】c
【分析】由ab={1}可知1b，故m=3，即b={1,3}。
21、（2017•国1•课1）已知集合a={x|x2}，b={x|3-2×0}，则()
a.ab=
b.ab=
c.ab=
d.ab=r
【答案】a
【分析】a={x|x2},b=,ab={x|x2},ab=，故选a。
22. (2017•全国2•课文1) 假设集合a={1,2,3}, b={2,3,4}，则ab=()
a.{1,2,3,4} b.{1,2,3} c.{2,3,4} d.{1,3,4}
【答案】a
【分析】因为a={1,2,3}，b={2,3,4}，所以ab={1,2,3,4}，所以选a。
23、（2017•国3•课文1）已知集合a={1,2,3,4}，b={2,4,6,8}，则ab中的元素个数是（）
a.1 b.2 c.3 d.4
【答案】b
【分析】从题意可知ab={2,4}，则ab中有2个元素。因此，选择b。
24. (2017•天津•李t1) 假设集合a={1,2,6},b={2,4},c={xr|-1×5}，则(a b )c=()
a.{2} b.{1,2,4} c.{1,2,4,6} d.{xr|-1×5}
【答案】b
【分析】a={1,2,6},b={2,4},ab={1,2,4,6}.c={xr|-1x 5},(ab)c={1,2,4}。
25. (2017•北京•李t1)若集合a={x|-2×1}, b={x|x-1或x3}，则ab=()
a.{x|-2x-1} b.{x|-2×3}
c.{x|-1×1} d.{x|1×3}
【答案】a
【分析】ab={x|-2x-1}，故选a。
26.（2017•北京•t1条）已知完全集合u=r，集合a={x|x-2或x2}，则ua=()
a.(-2,2) b.(-无穷大，-2)(2, 无穷大)
c.[-2,2] d.(-无穷大，-2][2, 无穷大)
【答案】c
【分析】因为a={x|x-2或x2}，所以ua={x|-2×2}。
27. (2016•国家1•原理t1) 假设集合a={x|x2-4x 30}, b={x|2x-30}，则ab=()
a.b.
光盘。
【答案】d
【分析】a=(1,3),b=，故ab=，故选d。
28. (2016•全国2•讲座t2) 已知集合a={1,2,3},b={x|(x 1)(x-2)0,xz}，则ab=()
a.{1} b.{1,2}
c.{0,1,2,3} d.{-1,0,1,2,3}
【答案】c
【分析】从题意可以看出b={x|-1×2,xz}={0,1}，而a={1,2,3}，所以ab={ 0,1,2,3}，故选c。
29. (2016•国三•原理t1)假设集合s={x|(x-2)•(x-3)0}，t={x|x0}，则st=()
a.[2,3]
b.(-无穷大，2][3, 无穷大)
c.[3, )
d.(0,2][3, )
【答案】d
【分析】s={x|x2或x3}。因为t={x|x0}，所以st={x|0x2或x3}，所以选d。
30. (2016•全国1•课文1) 假设集合a={1,3,5,7}, b={x|2×5}，则ab=()
a.{1,3} b.{3,5}c.{5,7} d.{1,7}
【答案】b
【分析】ab={3,5}，故选b。
31.（2016•国2•t1条）已知集合a={1,2,3}，b={x|x29}，则ab=()
a.{-2,-1,0,1,2,3} b.{-2,-1,0,1,2}
c.{1,2,3} d.{1,2}
【答案】d
【分析】b={x|-3×3},ab={1,2}。所以选d。
32. (2016•全国3•课文1) 假设集合a={0,2,4,6,8,10}, b={4,8}，则ab=()
答：{4,8}
b.{0,2,6}
c.{0,2,6,10}
d.{0,2,4,6,8,10}
【答案】c
【分析】根据补集的定义，集合a={0,2,4,6,8,10}中去掉集合b中的元素4和8后，剩下4个元素0,2,6，组成的集合10的值为ab，即ab={0,2,6,10}，故选c。
33. (2016·四川·李t1)假设集合a={x|-2×2}，z是整数集合，则集合az的元素个数为()
a.3 b.4c.5 d.6
【答案】c
【分析】根据题意，az={-2,-1,0,1,2}，故元素个数为5，选c。
34. (2016•天津•李t1)已知集合a={1,2,3,4}, b={y|y=3x-2,xa}，则ab=( ）
a.{1} b.{4} c.{1,3} d.{1,4}
【答案】d
【分析】由题可知，集合b={1,4,7,10}，则ab={1,4}。因此，选d。
35. (2016•山东•李t2)假设集合a={y|y=2x,xr},b={x|x2-10}，则ab=()
a.(-1,1) b.(0,1) c.(-1, 无穷大) d.(0, 无穷大)
【答案】c
【分析】a={y|y0}，b={x|-1×1}，则ab={x|x-1}，选c。
36. (2016•浙江•李t1)已知集合p={xr|1×3}，q={xr|x24}，则p(rq)=()
a.[2,3] b.(-2,3]
c.[1,2) d.(-无穷大，-2][1, 无穷大)
【答案】b
【分析】q={xr|x-2，或x2},rq={xr|-2×2}.p(rq)={xr|-2x 3}=(-2,3]。故选b。
37. (2015·全国2·t1讲) 已知集合a={-2,-1,0,1,2}, b={x|(x-1)(x 2)0} ，则a b=()
a.{-1,0} b.{0,1}
c.{-1,0,1} d.{0,1,2}
【答案】a
【分析】b={x|-2×1},ab={-1,0}。
38、（2015·国1·t1条）已知集合a={x|x=3n 2,nn}，b={6,8,10,12,14}，则集合ab 元素个数为()
a.5 b.4 c.3 d.2
【答案】d
【分析】由条件可知，当n=2时，3n 2=8，当n=4时，3n 2=14。所以ab={8,14}。因此，选d。
39. (2015·国2·课文1)已知集合a={x|-1×2}，b={x|0x3}，则ab=()
a.(-1,3) b.(-1,0) c.(0,2) d.(2,3)
【答案】a
【分析】从题意可知ab={x|-1×3}，即ab=(-1,3)。
40. (2015•陕西•text1)假设集合m={x|x2=x}, n={x|lg x0}，则mn=()
a.[0,1] b.(0,1] c.[0,1) d.(-,1]
【答案】a
【分析】m={0,1},n={x|0x1},mn={x|0x1}，即[0,1]。
41. (2015•重庆•李t1,)已知集合a={1,2,3},b={2,3}，则()
a.a=b b.ab=c.ab d.ba
【答案】d
【分析】因为a={1,2,3}，b={2,3}，所以ba。
42.（2014•全国1•讲座t1）已知集合a={x|x2-2x-30}，b={x|-2×2}，则ab=()
a.[-2,-1] b.[-1,2) c.[-1,1] d.[1,2)
【答案】a
【分析】由已知，可得a={x|x3或x-1}，则ab={x|-2x-1}=[-2,-1] 。故选a。
43. (2014•国2•原理t1)假设集合m={0,1,2}, n={x|x2-3x 20}，则mn=()
a.{1} b.{2} c.{0,1} d.{1,2}
【答案】d
【分析】n={x|x2-3x 20}={x|1×2},mn={0,1,2}{x|1×2}={1,2}。故选d。
44.（2014•国1•t1条）已知集合m={x|-1×3}，n={x|-2×1}，则mn=()
a.(-2,1) b.(-1,1)c.(1,3) d.(-2,3)
【答案】b
【分析】已知mn={x|-1×1}=(-1,1)，故选b。
45、（2014•国2•t1条）已知集合a={-2,0,2}，b={x|x2-x-2=0}，则ab=()
a. b.{2} c.{0} d.{-2}
【答案】b
【分析】易得b={-1,2}，则ab={2}，故选b。
46.（2014•辽宁•李t1）已知完全集合u=r，a={x|x0}，b={x|x1}，则集合u(a b)=()
a.{x|x0}
b.{x|x1}
c.{x|0x1}
d.{x|0x1}
【答案】d
【分析】ab={x|x0或x1}，u(ab)={x|0x1}。因此，选d。
47. (2013•国2•原理t1)已知集合m={x|(x-1)24,xr},n={-1,0,1,2,3}，则mn=()
a.{0,1,2} b.{-1,0,1,2}c.{-1,0,2,3} d.{0,1,2,3}
【答案】a
【分析】m={x|-1×3},n={-1,0,1,2,3}，故mn={0,1,2}，故选a。
48.（2013·国1·t1条）已知集合a={1,2,3,4}，b={x|x=n2,na}，则ab=()
a.{1,4} b.{2,3}c.{9,16} d.{1,2}
【答案】a
【分析】b={1,4,9,16},ab={1,4}。
49. (2013•国2•文1)已知集合m={x|-3×1}, n={-3,-2,-1,0,1}，则mn=()
a.{-2,-1,0,1} b.{-3,-2,-1,0}c.{-2,-1,0} d.{-3,-2,-1}
【答案】c
【分析】从题意可知mn={-2,-1,0}。因此，选择c。
50. (2013•上海•李t15) 假设常数ar，设a={x|(x-1)(x-a)0}，b={x|xa-1}。若ab=r，则a的取值范围为()
a.(-无穷大，2) b.(-无穷大，2] c.(2, 无穷大) d.[2, 无穷大)
【答案】b
【分析】当a1时，集合a={x|x1或xa}，由ab=r可知a-11，即a2。因此，1a2。
当a=1时，集合a=r，显然ab=r。因此a=1满足题意。
当a1时，集合a={x|x1或xa}，由ab=r可知a-1a显然成立，故a1。
综上可知，a的取值范围为a2。因此，选择b。
51. (2013•广东•李t8)假设整数n4，集合x={1,2,3,…,n}，令集合s={(x,y,z)|x,y ,zx，且三个条件xyz、yzx、zxy 恰好之一为真}。如果(x,y,z)和(z,w,x)都在s中，则下列选项正确的是()
a.(y,z,w)s,(x,y,w)s
b.(y,z,w)s,(x,y,w)s
c.(y,z,w)s,(x,y,w)s
d.(y,z,w)s,(x,y,w)s
【答案】b
【分析】由(x,y,z)s，不妨取xyz，
令(z,w,x)s，则wxz或xzw。
当wxz,wxyz,
因此(y, z, w) s, (x, y, w) s。
当xzw, xyzw, 所以(y, z, w) s, (x, y, w) s.
综上可知，(y,z,w) s，(x,y,w) s。
52. (2013·山东·李2,t5)已知集合a={0,1,2}，则集合b={x-y|xa,ya}的元素个数为()
a.1 b.3 c.5 d.9
【答案】c
【分析】当x和y取相同数时，x-y=0；当x=0，y=1，x-y=-1时；当x=0，y=2，x-y=-2时；当x=1时，y=0，x-y=1；当x=2，y=0，x-y=2时；其他的都是重复的。因此，集合b中有0,-1,-2,1,2，共5个元素。应选c。
53. (2013•江西•text2)如果集合中只有一个元素a={xr|ax2 ax 1=0}，则a=()
a.4 b.2 c.0 d.0 或4
【答案】a
【分析】当a=0时，这显然不成立；当a0时，需要=a2-4a=0，a=4。因此，选择a。
54.（2013•国1•原理1）已知集合a={x|x2-2×0}，b={x|x}，则()
a.ab= b.ab=rc.ba d.ab
【答案】b
【分析】设a={x|x0或x2}，
从图中可以看出，ab=r，故选择b。
55.（2012•国家课程标准•原理t1）已知集合a={1,2,3,4,5},b={(x,y)|xa,ya,x-y a} ，则b 包含的元素个数为()
a.3 b.6
c.8 d.10
【答案】d
【分析】由xa,ya,x-ya可得(x,y)如下：(2,1),(3,1),(4,1),(5,1) ,( 3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)，所以集合b包含的元素个数为10。
56. (2012•纲要•原理2)已知集合a={1,3,}，b={1,m}，ab=a，则m=()
a.0 或b.0 或3 c.1 或d.1 或3
【答案】b
【分析】ab=a,ba,
m=3 或m=.m=3 或m=0 或m=1。
当m=1时，与集合中元素的相互性不一致，故选择b。
57.（2012•国家•第1条）已知集合a={x|x2-x-20}，b={x|-1×1}，则()
a.ab b.bac.a=b d.ab=
【答案】b
【分析】从题意可知a={x|-1×2}，b={x|-1×1}，故ba。
58. (2012·国家大纲·文本t1，)已知集合a={x|x是平行四边形}，b={x|x是矩形}，c={x|x是正方形} ，d={x |x 是菱形}，则()
a.ab b.cbc.dc d.ad
【答案】b
【分析】正方形组成的集合是矩形组成的集合cb的子集。
59.（2012·湖北·t1篇）已知集合a={x|x2-3x 2=0,xr}，b={x|0x5,xn}，则条件a c 满足b 中集合c 的个数为()
a.1 b.2 c.3 d.4
【答案】d
【分析】a={1,2},b={1,2,3,4}。又acb,c={1,2}或{1,2,3}或{1 ,2,4}或{1,2,3,4}，所以选d。
60. (2011•国家•第1条) 已知集合m={0,1,2,3,4}, n={1,3,5}, p=mn，则其子集p 共有( )
a.2 b.4 c.6 d.8
【答案】b
【分析】p=mn={1,3}，p有22=4个子集。
61. (2011•辽宁•李t2)已知m和n是集合i的非空真子集，并且m和n不相等。如果n(im)=，则mn=()
a.m b.n c.i d.
【回答
案】a
【解析】作出满足条件的韦恩(venn)图,易知m∪n=m.
62.(2011•广东•理t8)设s是整数集z的非空子集,如果∀a,b∈s,有ab∈s,则称s关于数的乘法是封闭的.若t,v是z的两个不相交的非空子集,t∪v=z,且∀a,b,c∈t,有abc∈t;∀x,y,z∈v,有xyz∈v,则下列结论恒成立的是( )
a.t,v中至少有一个关于乘法是封闭的
b.t,v中至多有一个关于乘法是封闭的
c.t,v中有且只有一个关于乘法是封闭的
d.t,v中每一个关于乘法都是封闭的
【答案】a
【解析】令t=n,v=∁zn,则t对乘法封闭,而v对乘法不封闭排除d.
令t={-1,0,1},v=∁zt,则t,v都对乘法封闭,排除b,c.故选a.
63.(2011•福建•文t12)在整数集z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个\”类\”,记为[k],即[k]={5n k|n∈z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:
①2 011∈[1];
②-3∈[3];
③z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④\”整数a,b属于同一\’类\’\”的充要条件是\”a-b∈[0]\”.
其中,正确结论的个数是( )
a.1 b.2 c.3 d.4
【答案】c
【解析】对于①:2 011=5×402 1,∴2 011∈[1].对于②:-3=5×(-1) 2,∴-3∈[2],故②不正确;对于③:∵任意一个整数z被5除,所得余数共分为五类,∴z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],故③正确;对于④:若整数a,b属于同一类,则a=5n1 k,b=5n2 k,∴a-b=5n1 k-5n2-k=5(n1-n2)=5n,∴a-b∈[0],若a-b∈[0],则a-b=5n,即a=b 5n,故a与b被5除的余数为同一个数,∴a与b属于同一类,所以\”整数a,b属于同一类\”的充要条件是\”a-b∈[0]\”,故④正确.∴正确结论的个数是3.
64.(2011•福建•理t1)i是虚数单位,若集合s={-1,0,1},则( )
a.i∈s
b.i2∈s
c.i3∈s
d.∈s
【答案】b
【解析】∵i2=-1,而集合s={-1,0,1},∴i2∈s.
65.(2010•浙江•理t1)设p={x|x<4},q={x|x2<4},则( )
a.p⊆q b.q⊆p c.p⊆∁rq d.q⊆∁rp
【答案】b
【解析】p={x|x<4},q={x|-2
66.(2010•天津•理t9)设集合a={x||x-a|<1,x∈r},b={x||x-b|>2,x∈r}.若a⊆b,则实数a,b必满足( )
a.|a b|≤3 b.|a b|≥3c.|a-b|≤3 d.|a-b|≥3
【答案】d
【解析】a={x|a-1
67.(2010•全国•t1)已知集合a={x||x|≤2,x∈r},b={x|≤4,x∈z},则a∩b等于( )
a.(0,2) b.[0,2]c.{0,2} d.{0,1,2}
【答案】d
【解析】∵a={x|-2≤x≤2},b={0,1,2,3,…,16},
∴a∩b={0,1,2}.
68.(2018•江苏•t1)已知集合a={0,1,2,8},b={-1,1,6,8},那么a∩b= .
【答案】{1,8}
【解析】由题设和交集的定义可知,a∩b={1,8}.
69.(2017•江苏•t1)已知集合a={1,2},b={a,a2 3}.若a∩b={1},则实数a的值为 .
【答案】1
【解析】由已知得1∈b,2∉b,显然a2 3≥3,所以a=1,此时a2 3=4,满足题意,故答案为1.
70.(2013•湖南,文t15)对于e={a1,a2,…,a100}的子集x={,…,},定义x的\”特征数列\”为x1,x2,…,x100,其中=…==1,其余项均为0.例如:子集{a2,a3}的\”特征数列\”为0,1,1,0,0,…,0.
(1)子集{a1,a3,a5}的\”特征数列\”的前3项和等于 ;
(2)若e的子集p的\”特征数列\”p1,p2,…,p100满足p1=1,pi pi 1=1,1≤i≤99;e的子集q的\”特征数列\”q1,q2,…,q100满足q1=1,qj qj 1 qj 2=1,1≤j≤98,则p∩q的元素个数为 .
【答案】（1）2 （2）17
【解析】(1){a1,a3,a5}的特征数列为1,0,1,0,1,0,…,0,∴前3项和为2.
(2)根据题意知,p的特征数列为1,0,1,0,1,0,…,
则p={a1,a3,a5,…,a99}有50个元素,q的特征数列为1,0,0,1,0,0,1,…,
则q={a1,a4,a7,a10,…,a100}有34个元素,
∴p∩q={a1,a7,a13,…,a97},共有1 =17个.
71.(2013•江苏•t4)集合{-1,0,1}共有 个子集.
【答案】8
【解析】由于集合{-1,0,1}有3个元素,故其子集个数为23=8.
72.(2012•天津•文t9,)集合a= 中的最小整数为 .
【答案】-3
【解析】∵|x-2|≤5,∴-3≤x≤7,∴最小整数为-3.
73.(2018•北京•理t20)设n为正整数,集合a={α|α=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,2,…,n}.对于集合a中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),记m(α,β)=[(x1 y1-|x1-y1|) (x2 y2-|x2-y2|) … (xn yn-|xn-yn|)].
(1)当n=3时,若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求m(α,α)和m(α,β)的值;
(2)当n=4时,设b是a的子集,且满足:对于b中的任意元素α,β,当α,β相同时,m(α,β)是奇数;当α,β不同时,m(α,β)是偶数.求集合b中元素个数的最大值;
(3)给定不小于2的n,设b是a的子集,且满足:对于b中的任意两个不同的元素α,β,m(α,β)=0.写出一个集合b,使其元素个数最多,并说明理由.
【答案】（1）2 1 （2）4 （3）n 1
【解析】(1)m(α,α)=[(1 1-|1-1|) (1 1-|1-1|) (0 0-|0-0|)]=2;
m(α,β)=[(1 0-|1-0|) (1 1-|1-1|) (0 1-|0-1|)]=1.
(2)当xm,ym同为1时,(xm ym-|xm-ym|)=1;
当xm,ym中只有一个1或者两个都是0时,(xm ym-|xm-ym|)=0;
当α,β相同时,∀α=(x1,x2,x3,x4)∈b,m(α,α)=x1 x2 x3 x4为奇数,
则xk(k=1,2,3,4)中有一个1或者三个1,即为以下8种:
形式1:(1,0,0,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) (0,0,0,1);
形式2:(1,1,1,0) (1,1,0,1) (1,0,1,1) (0,1,1,1);
当α,β不同时,m(α,β)是偶数,则α,β同为1的位置有4个或2个或0个;
形式1中的元素不能和形式2的三个元素同时共存;
形式2中的元素不能和形式1的三个元素同时共存;
如果b中元素全是形式1,当α,β不同时,m(α,β)=0满足条件;
如果b中元素全是形式2,当α,β不同时,m(α,β)=2满足条件.
所以b中元素至多为4个.
(3)b中元素个数最多为n 1,构造如下:
对于γk=(zk1,zk2,…,zkn)∈b(k=1,2,3,…,n),zkk=1,其他位置全为0;
γn 1=(0,0,0,…,0),可以验证m(γi,γj)=0(i,j=1,2,…,n 1)且i≠j,
下面证明:当b中元素个数大于等于n 2时,总存在α,β∈b,m(α,β)≠0.
设γk=(zk1,zk2,zk3,…,zkn)∈b,k=1,2,3,…,n 1,…,m(m≥n 2);
sk=zk1 zk2 … zkn(k=1,2,3,…,n),可以得到:
s1 s2 … sm≥0 1×n 2=n 2;
设ck=z1k z2k … zmk(k=1,2,3,…,n),可以得到:
c1 c2 … cn=s1 s2 … sm≥n 2,所以存在ct≥2,t∈{1,2,3,…,n},
即存在α,β∈b(α≠β),使得α,β在同一个位置同为1,即m(α,β)≥1≠0,矛盾.
所以,b中元素个数最多为n 1.
用户评论
信仰
哇，十年高考试题分类整理！太赞了！终于可以系统地学习了！
有9位网友表示赞同！
娇眉恨
这个专题太实用了，终于不用再东拼西凑找资料了！
有11位网友表示赞同！
命里缺他
十年高考试题分类整理，这可是宝藏资料啊！
有13位网友表示赞同！
命硬
这个合集太良心了，感谢分享！
有17位网友表示赞同！
殃樾晨
这个专题真是太全面了，涵盖了所有考点！
有19位网友表示赞同！
旧爱剩女
十年高考试题分类整理，方便复习，效率提升！
有11位网友表示赞同！
青瓷清茶倾城歌
终于找到一个靠谱的资料整理，太棒了！
有12位网友表示赞同！
莫飞霜
这个合集简直是备考神器！
有14位网友表示赞同！
秘密
十年高考试题分类整理，省时省力，备考必备！
有16位网友表示赞同！
有些人,只适合好奇~
感谢分享这么实用的资料！
有13位网友表示赞同！
温柔腔
有了这个专题，复习更有针对性了！
有6位网友表示赞同！
(り。薆情海
十年高考试题分类整理，方便查漏补缺！
有20位网友表示赞同！
单身i
这个合集整理得很好，内容很丰富！
有12位网友表示赞同！
苍白的笑〃
这个专题太有帮助了，强烈推荐！
有8位网友表示赞同！
秒淘你心窝
十年高考试题分类整理，学习效率大大提升！
有5位网友表示赞同！
∞◆暯小萱◆
终于可以告别漫无目的的复习了！
有12位网友表示赞同！
你瞒我瞒
这个合集太全面了，再也不用担心遗漏知识点！
有18位网友表示赞同！
西瓜贩子
十年高考试题分类整理，学习更加高效！
有5位网友表示赞同！
念初
这个专题简直是高考备考的宝典！
有10位网友表示赞同！
面瘫脸
这个合集太实用了，感谢作者的付出！
有14位网友表示赞同！